L’équation différentielle de Navier-Stokes décrit le mouvement des particules d’un fluide.
C’est l’équivalent pour la mécanique des fluides de l’équation fondamentale de la dynamique de Newton.
Cette équation est non linéaire à cause de son terme d’accélération qui fait intervenir le produit matriciel du tenseur de vitesse par le vecteur vitesse dans un référentiel généralement à 3 dimensions (les dimensions de l’espace).
Cette non-linéarité introduit une très grande sensibilité de l’évolution des particules de fluide aux conditions initiales du système.
Appliqué aux problèmes météorologiques qui se résolvent à l’aide de l’équation de Navier-Stokes, sa non-linéarité explique l’impossibilité de prévoir la météo en un endroit donné à plus de quelques jours, quelles que soient la précision des calculs et la puissance des ordinateurs utilisés.
Ce phénomène est aussi connu sous l’expression métaphorique d’effet papillon, pour la première fois formulée par le météorologue Edward Lorenz lors d’une conférence scientifique en 1972, selon laquelle le battement d’ailes d’un papillon au Brésil peut provoquer, du fait de la modification thermodynamique qu’il génère, une tornade au Texas quelques mois plus tard.
A contrario, l’équation intégro-différentielle de Boltzmann qui régit le mouvement des neutrons dans un réacteur nucléaire est une équation linéaire.
Il en résulte une grande prédictibilité sur l’évolution du flux neutronique dans le temps.