La formation mathématique en classes préparatoires scientifiques vise deux objectifs :
– L’acquisition des connaissances du programme et des méthodes permettant de passer de la perception intuitive de certaines notions à leur appropriation, afin de pouvoir utiliser l’outil mathématique dans de nombreuses autres disciplines comme la physique, la biologie ou l’économie.
Le degré d’appropriation suppose la maîtrise du cours, c’est-à-dire principalement des définitions et des démonstrations des théorèmes.
– Le développement des compétences nécessaires aux scientifiques, qu’ils soient ingénieurs, chercheurs ou enseignants, pour identifier les situations auxquelles ils sont confrontés, dégager les meilleures stratégies pour les résoudre, prendre avec le recul suffisant les bonnes décisions dans des circonstances complexes.
Pour répondre à cette double exigence et en continuité avec les programmes de mathématiques du lycée, les programmes des classes préparatoires définissent six grandes compétences qu’une activité mathématique bien conçue permet d’acquérir :
1- La mise en place d’une stratégie : découvrir une problématique, l’analyser, la transformer ou la simplifier, tester sur des exemples, formuler des hypothèses, identifier des singularités ou des anomalies
2- La modélisation : Traduire en langage mathématique les données d’un problème posé dans une science basée sur l’expérience ou l’observation et résoudre l’expression mathématique en obtenant un résultat qui soit le plus proche possible de la réponse exacte au problème scientifique posé. Cette science peut être la physique, la chimie, l’économie, la médecine…
3- La représentation : Choisir le cadre (algébrique, analytique, géométrique…) le mieux adapté pour traiter un problème ou pour représenter un objet mathématique, passer d’un mode de représentation à un autre.
4- Le raisonnement, l’argumentation : effectuer des inférences inductives et déductives, conduire une démonstration, confirmer ou infirmer une conjecture.
5- Le calcul, l’utilisation du langage symbolique : manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les différentes étapes d’un calcul complexe, effectuer un calcul automatisable à la main ou à l’aide d’un instrument (calculatrice ou logiciel), contrôler les résultats.
6- La communication écrite ou orale : Comprendre les énoncés mathématiques écrits par d’autres, rédiger une solution rigoureuse, présenter et défendre un travail faisant appel aux mathématiques.